(iv) इस प्रकार के व्यंजकों को सर्वप्रथम के फलन के रूप में व्यक्त करते हैं। इसके बाद अनिर्धारित रूपों आदि को हटाने के पश्चात् को शून्य से प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 1 : सर्वप्रथम व्यंजक को परिमेय फलन अर्थात् के रूप में लिखते हैं।

Step II : यदि अंश तथा हर दोनों में की अधिकतम घात है, तब अंश तथा हर के प्रत्येक पद को से भाग देते हैं।

Step 111 : इसके पश्चात् परिणाम , जहाँ का उपयोग करते हैं।

Note : : यदि धनात्मक पूर्णांक है तथा अर्थात् अशून्य वास्तविक संख्यायें है, तब

Example:

(a) 12

(b)

(c) अस्तित्व नहीं है

(d) इनमें से कोई नहीं

Solution: (a) .

Example: का मान है

(a) 0

(b)

(c)

(d)

Solution: (c) .

Example: का मान है

(a) 0

(b)

(c)

(d) 1

Solution: (b)

Example:

(a)

(b)

(c)

(d)

Solution: (d)

Example: का मान है

(a) 1

(b)

(c)

(d) 0

Solution: (b)

Example: II

(a) 1

(b)

(c)

(d) इनमें से कोई नहीं